Conheça os 10 benefícios do blueberry, a fruta da longevidade

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Feira de ciências

A escola CE Pe Chagas em Santa Inês-MA realizou nesta sexta feira(11/12/2015) a feira de ciências, um evento com a coordenação do professor Carlos Augusto Veras que já atua como tradição na escola. A feira é uma oportunidade dos alunos vislumbrarem na prática as aplicações dos conhecimentos adquiridos.

Os experimentos retratavam principalmente os conteúdos das disciplinas exatas e, como de praxe, exigiam domínio de comunicação para a boa apresentação de seus trabalhos. Dentre eles, alguns reproduziram a teoria da hidrodinâmica de Pascal; princípio da caixa preta e outros envolvendo óptica; robótica e energia eólica.

Nestes dias em que a temperatura está elevada e ascendente, as sugestões de confecção de climatizadores caseiros indicados para esta onda de calor insuportável que apresenta-se como uma realidade de um percentual significativo da população mundial nos últimos tempos, foram boas dicas, aliados aos trabalhos que enalteciam o respeito ao meio ambiente trazendo sugestões, sempre de baixo custo ou, por vezes, utilizando reaproveitamento de materiais viabilizando a reprodução sem nenhum custo a não ser o tempo dedicado.

Todos os trabalhos foram interessantes. Alguns se destacaram pela apresentação oral ou visual, mas foi notória a aplicabilidade e a preocupação com as necessidades humanas atualmente, mais evidenciadas.

Filtro para aproveitamento das águas pluviais

Parabéns aos alunos, à escola, aos professores e a toda comunidade envolvida que demostraram ou foram contemplados com uma exibição de conhecimento, criatividade e dedicação.

Descritores de matemática EF

Matrizes de Matemática da 9° ano do Ensino Fundamental

A matriz de referência de Matemática é composta por quatro temas, relacionados a habilidades desenvolvidas pelos estudantes. Dentro de cada tema há um conjunto de descritores ligados às competências desenvolvidas. O conjunto de descritores é diferente em cada série avaliada. Clique em cada tema a seguir para obter comentários e exemplos de questões elaboradas no âmbito de cada um: Tema I. Espaço e Forma D1 – Identificar a localização/movimentação de objeto, em mapas, croquis e outras representações gráficas. D2 – Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as com suas planificações. D3 – Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos. D4 – Identificar relação entre quadriláteros, por meio de suas propriedades. D5 – Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas. D6 – Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros, identificando ângulos retos e não-retos. D7 – Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma transformação homotética são semelhantes, identificando propriedades e/ou medidas que se modificam ou não se alteram. D8 – Resolver problema utilizando a propriedade dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares). D9 – Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas. D10 – Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas significativos. D11 – Reconhecer círculo/circunferência, seus elementos e algumas de suas relações. Tema II. Grandezas e Medidas D12 – Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas. D13 – Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas. D14 – Resolver problema envolvendo noções de volume. D15 – Resolver problema envolvendo relações entre diferentes unidades de medida. Tema III. Números e Operações /Álgebra e Funções D16 – Identificar a localização de números inteiros na reta numérica. D17 – Identificar a localização de números racionais na reta numérica. D18 – Efetuar cálculos com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação). D19 – Resolver problema com números naturais envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação). D20 – Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação). D21 – Reconhecer as diferentes representações de um número racional. D22 – Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados. D23 – Identificar frações equivalentes. D24 – Reconhecer as representações decimais dos números racionais como uma extensão do sistema de numeração decimal identificando a existência de "ordens" como décimos, centésimos e milésimos. D25 – Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação). D26 – Resolver problema com números racionais que envolvam as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação). D27 – Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais. D28 – Resolver problema que envolva porcentagem. D29 – Resolver problema que envolva variações proporcionais, diretas ou inversas entre grandezas. D30 – Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica. D31 – Resolver problema que envolva equação de segundo grau. D32 – Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em seqüências de números ou figuras (padrões). D33 – Identificar uma equação ou uma inequação de primeiro grau que expressa um problema. D34 – Identificar um sistema de equações do primeiro grau que expressa um problema. D35 – Identificar a relação entre as representações algébrica e geométrica de um sistema de equações de primeiro grau. Tema IV. Tratamento da Informação D36 – Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos. D37 – Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa.

Análise combinatória e probabilidade

A análise combinatória é um dos tópicos que a matemática é dividida, responsável pelo estudo de critérios para a representação da quantidade de possibilidades de acontecer um agrupamento sem que seja preciso desenvolvê-los.

Veja um exemplo de um problema de análise combinatória e como montamos os seus agrupamentos.

Dado o conjunto B dos algarismos B = { 1,2,3,4}. Qual a quantidade de números naturais de 3 algarismos que podemos formar utilizando os elementos do grupo B?

Esse é um tipo de problema de análise combinatória, pois teremos que formar agrupamentos, nesse caso formar números de 3 algarismos, ou seja, formar agrupamentos com os elementos do conjunto B tomados de 3 em 3.

Veja como resolveríamos esse problema sem a utilização de critérios ou fórmulas que o estudo da análise combinatória pode nos fornecer.



Esse esquema, conhecido como árvore das possibilidades, construído acima representa todos os números naturais de 3 algarismos que podemos formar com os algarismos 1,2,3,4, portanto, concluindo que é possível formar 24 agrupamentos.

Para descobrir essa quantidade de agrupamentos possíveis não é necessário montar todo esse esquema, basta utilizar do estudo da análise combinatória que divide os agrupamentos em Arranjos simples, Combinações simples, Permutações simples e Permutações com elementos repetidos. Cada uma dessas divisões possui uma fórmula e uma maneira diferente de identificação, que iremos estudar nessa seção.

Fatorial

O fatorial de 5 é representado por 5! e lê-se 5 fatorial.

5! é igual a 5 . 4 . 3 . 2 . 1 que é igual a 120, assim como 4! é igual a 4 . 3 . 2 . 1 que é igual a 24, como 3! é igual a 3 . 2 . 1 que é igual a 6 e que 2! é igual a 2 . 1 que é igual a 2.

Por definição tanto 0!, quanto 1! são iguais a 1.

Genericamente, n! = n.(n-1)(n-2).  ... . 3.2.1

Continue aprofundando sua aprendizagem na produção da página em: http://www.matematicadidatica.com.br/Fatorial.aspx

Principio Fudamental da Contagem

O princípio fundamental da contagem diz que um evento que ocorre em n situações independentes e sucessivas, tendo a primeira situação ocorrendo de m₁ maneiras, a segunda situação ocorrendo de m₂ maneiras e assim sucessivamente até a n-ésima situação ocorrendo de m_n maneiras, temos que o número total de ocorrências será dado pelo produto:

Além da aprendizagem da exposição do assunto em nosso encontro presencial, podemos aprofundar explorando a página http://www.matematicadidatica.com.br/PrincipioFundamentalContagem.aspx.

Permutação Simples

A cada um dos agrupamentos que podemos formar com certo número de elementos distintos, tal que a diferença entre um agrupamento e outro se dê apenas pela mudança de posição entre seus elementos, damos o nome de permutação simples.

Se chamarmos de P_n a permutação simples de n elementos distintos, podemos calculá-la através da seguinte fórmula:

P_n = n!

Resolvendo o exemplo com o uso da fórmula temos:

Para se apropriar desta ferramenta da análise combinatória, veja algumas situações de aplicações na continuação da página em: http://www.matematicadidatica.com.br/PermutacaoSimples.aspx e permutação com elementos repetidos em: http://www.matematicadidatica.com.br/PermutacaoElementosRepetidos.aspx

Arranjo Simples

Em casos com elementos distintos, onde tanto a ordem de posicionamento no grupo, quanto a natureza dos elementos, os elementos em si, causam diferenciação entre os agrupamentos, estamos diante de um caso de arranjos simples.

Ao trabalharmos com arranjos simples, com n elementos distintos, agrupados p a p, com p ≤ n, podemos recorrer à seguinte fórmula:

Neste mesmo exemplo, utilizando a fórmula temos:

Continue explorando o conteúdo na página de origem http://www.matematicadidatica.com.br/ArranjoSimples.aspx

Combinação Simples

Agrupamentos com elementos distintos, não se alteram mudando-se apenas a ordem de posicionamento dos elementos no grupo. A diferenciação ocorre apenas, quanto à natureza dos elementos, quando há mudança de elementos. Neste caso estamos tratando de combinação simples.

Ao trabalharmos com combinações simples, com n elementos distintos, agrupados p a p, com p ≤ n, podemos recorrer à seguinte fórmula:

Ao utilizarmos a fórmula neste nosso exemplo, temos:

Continue explorando o conteúdo na página de origem http://www.matematicadidatica.com.br/CombinacaoSimples.aspx

Probabilidade

Sendo E um evento, n(E) o seu número de elementos, S o espaço amostral não vazio e n(S) a quantidade de elementos do mesmo, temos que a probabilidade de E ocorrer é igual a:

, sendo n(S)≠0.

A probabilidade é um número entre zero e um, inclusive, o que significa que no mínimo não a nenhuma hipótese do evento acontecer e no máximo o evento sempre ocorrerá:

0 ≤ P(E) ≤ 1

Normalmente representamos probabilidades através de frações, mas também podemos representá-las por números decimais, ou até mesmo por porcentagens

Veja definições e aprofundamento na própria página do conteúdo exposto acima: http://www.matematicadidatica.com.br/ProbabilidadeConceitos.aspx

Outras links de onde extraímos os textos: http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/analise-combinatoria.htm

Turma de administração da FACITEL em Penalva - MA.

 Turma de Administração na FACITEL em Penalva - MA

Conforme combinado, aqui está o conteúdo, que disponibilizaria no blog, seguido de seus respectivos links para aprofundamento de acordo com o interesse em ampliar a aprendizagem.

Atividade para entregar no próximo encontro, abaixo:

1) Oito pessoas irão acampar e levarão quatro barracas. Em cada barraca dormirão duas pessoas. Quantas são as opções de distribuição das pessoas nas barracas?

2) Em uma sapateira irei guardar 3 sapatos, 2 chinelos e 5 tênis. Quantas são as disposições possíveis desde que os calçados de mesmo tipo fiquem juntos, lado a lado na sapateira?

3) Grêmio (RS), Flamengo (RJ), Internacional (RS) e São Paulo (SP) disputam um campeonato. Levando-se em conta apenas a unidade da federação de cada um dos clubes, de quantas maneiras diferentes pode terminar o campeonato?

4) Perpendiculares a duas retas paralelas não sobrepostas, foram traçadas outras três retas paralelas não sobrepostas. Formaram-se então seis pontos distintos nestes cruzamentos de retas. Quantos triângulos distintos podemos formar interligando três pontos quaisquer?

5) Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra CALOUROS, tal que sempre haja a presença da sequência OURO, nesta ordem, e as letras C e S nunca estejam juntas qualquer que seja a ordem?

Abraço a todos e até próximo encontro.

Aula 20 - Calculando distâncias sem medir (Matemática - Ensino médio)

Hipérbola dados sus ejes

Taller de Matemática - Maqueta con cuádricas