Progressão Aritmética - P. A.

A sequência numérica onde, a partir do 2º termo, a diferença entre um número e seu antecessor resulta em um valor constante é denominada de Progressão Aritmética. O valor constante dessa sequência é chamado de razão da PA.

Ex: {4, 9, 14, 19, 24, ...} É uma P.A. de razão inteira positiva. Descubra o valor entre um termo e o próximo. Dessa forma, descobrirá quem são os próximos termos da sequência que se apresenta simbolicamente infinita.

O interessante da P. A. é que você poderá descobrir, por exemplo, qual o valor do 1254° termo sem, necessariamente, ter que construir a sequência até o valor que ocupa essa posição, o que demandaria algum tempo prolongado.

Existem também muitas outras vantagens que a recorrência nos proporciona pelas formulas apresentadas no formulário abaixo.

Formulário:

 

_{r é o símbolo que representa a razão;}

_{an é um símbolo que utilizamos para representar qualquer termo, para isto, basta você atribuir valor para o índice "n", dessa forma, estaremos representando o termo conforme a sua posição ao longo da sequência. Por exemplo, se você atribuir 3 para "n" estaríamos falando do a3 cujo valor do termo, na nossa sequência, é 14;}

_{an-1 é um termo anterior a an. Por isso a observação na formula da razão quando pede que o índice n seja natural e maior que 1, visto que, neste caso, se você atribuir 1 para "n" estaria se referindo ao primeiro termo e não teria o an-1,um termo anterior;}

Termo geral:

a_n = a₁ + (n - 1).r ou a_n = a_k + (n - k).r

Desta vez, o que tem de novidade nos símbolos é a presença do k, que também representa qualquer valor natural não nulo. Para facilitar, sugerimos em nossas aulas que o valor de k seja inferior a n. Assim, teríamos a_k representando algum termo antes de a_n e não necessariamente o antecedente(a_n-1).

Ressaltamos que n representa a posição do termo e, consequentemente, a quantidade de termos existentes até ele, ou seja, se atribuirmos 10 para n, estaremos falando do décimo termo e, obviamente, teremos 10 termos do primeiro até ele na sequência.

Depois teremos exercícios e a fórmula da soma dos termos de uma P. A.

Vamos avançando em nossas aprendizagens. Sábado, na nossa aula presencial de matemática, mais informações sobre Progressões Aritméticas e também as abordagens intermediárias sobre as propriedades matemáticas cuja deficiência nos conduzem ao erro na interatividade com as questões.